题目

题型：不详难度：来源：

中国现已掌握神舟飞船与太空中目标飞行器的自动和手动对接技术，这就意味着宇航员可乘飞船对在轨航天器进行维护．宇航员现欲乘神舟飞船对在距月球表面高度为h圆轨道上运行的月球卫星进行在轨维修．已知月球半径R，月球表面重力加速度为g，计算过程中可不计地球引力的影响，试根据你所学的知识解答下列问题：
（1）试求维护卫星时航天飞机的速度大小．计算结果用h、R、g表示．
（2）已知地球自转周期为T₀，则该卫星每天可绕月球转几圈？计算结果用h、R、g、T₀表示．

答案

（1）根据万有引力等于重力得，在月球上有：mg=

GM月m

R2

…①
卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，根据万有引力提供向心力有：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

…②
联立①②两式得：v=

gR2 R+h

．
（2）设卫星的运行周期为T，根据G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

得：
T=2π

(R+h)3 GM

=2π

(R+h)3 gR2

，
因为一天的时间为T₀，绕一圈的时间为T，
则每天绕月球运转的圈数为：n=

T0

T

=

T0

2π

gR2 (R+h)3

．
答：（1）维护卫星时航天飞机的速度大小为

gR2 R+h

；
（2）该卫星每天可绕月球转的圈数为

T0

2π

gR2 (R+h)3

．