题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和磁场，电场水平向右，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场（图中竖线，未标方向），电场中有一固定点电荷Q．一质量为m，电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的匀速直线运动，穿过MN上的A点进入右侧场区，恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区．已知各电场之间无相互影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k．
（1）判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场场强E₁；
（2）判断Q的电性并求出起电荷量；
（3）求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向．

答案

（1）由点电荷q的匀速直线运动用左手定则

可知：q带正电
       有平衡条件：

qvBcosθ=mg qvBsinθ=qE1

   得E₁=

mgtanθ

q

    （2）由于能做匀速圆周运动，重力与匀速电场的电场力平衡，Q对粒子的静电引力提供向心力，则Q带负电．
     由k

Qq

r2

=m

v2

r

    得Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

    （3）根据对称性，进入左侧场区时，速度与水平方向夹角仍为θ
        在水平方向上：qE₁-qvBsinθ=ma₁，得到a₁=0；
        在竖直方向上：qvBcosθ+mg=ma₂，得a₂=2g
故其加速度a大小为2g，方向竖直向下．
答：（1）电荷q的带正电．匀强电场场强E₁=

mgtanθ

q

．
    （2）Q带负电，Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

；
    （3）电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小为2g，方向竖直向下．