题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在E=10³V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10^-4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，问：
（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点C，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）
（3）小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离多大？落地时的速度是多大？

答案

（1）设滑块与N点的距离为L，
分析滑块的运动过程，由动能定理可得，
qEL-μmgL-mg•2R=

1

2

mv²-0
小滑块在C点时，重力提供向心力，
所以 mg=m

v2

R

代入数据解得 v=2m/s，L=20m．
（2）滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得，
qE（L+R）-μmgL-mg•R=

1

2

mv_P²-0
在P点时由牛顿第二定律可得，
N-qE=m

v 2P

R

解得N=1.5N   
由牛顿第三定律可得，滑块通过P点时对轨道压力是1.5N．
（3）小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动，
由2R=

1

2

gt²可得滑块运动的时间t为，
t=

4R g

=

4×0.4 10

=0.4s，
滑块在水平方向上只受到电场力的作用，做匀减速运动，
由牛顿第二定律可得 qE=ma，
所以加速度 a=2.5m/s²，
水平的位移为 x=vt-

1

2

at²
代入解得 x=0.6m．
滑块落地时竖直方向的速度的大小为v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
水平方向的速度的大小为 v_x=v-at=2-2.5×0.4=1m/s，
落地时速度的大小为v_地=

v 2y +v 2x

=

42+12

=

17

m/s．
答：（1）滑块与N点的距离为20m；
（2）滑块通过P点时对轨道压力是1.5N；
（3）滑块落地点离N点的距离为0.6m，落地时速度的大小为

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m/s．