题目

题型：四川难度：来源：

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q₁/m₁=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v₀=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s²）
问：（1）电场强度E的大小是多少？
    （2）两小球的质量之比

m2

m1

是多少？

答案

（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡    m₁g=q₁E       ①
解得E=2.5 N/C         ②
电场强度为2.5N/C；
（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
q₁v₁B=m1

v 21

R1

                 ③
半径为R1=

m1v1

q1B

             ④
周期为T=

2πm1

q1B

=1 s                 ⑤
∵两小球运动时间t=0.75s=

3

4

T
∴小球1只能逆时针经

3

4

个圆周时与小球2再次相碰        ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动        h=R2=

1

2

gt2       ⑦
L=R₁=v₁t                    ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向
m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂                    ⑨
由⑦、⑧式得v₂=3.75 m/s
由④式得v1=

q1BR1

m1

=66 m/s
∴两小球质量之比

m2

m1

=

v0+v1

v2

=11⑩
故两小时球质量之比为11．