题目

题型：和平区模拟难度：来源：

透明介质球的半径为R，一束光线AB以某一入射角射到介质球的B点•
（1）试证明：AB光线进入介质球后，第一次射到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射．
（2）若AB光线进入介质球后，第二次射到达介质球的界面时，从球内折射出的光线CD恰好与AB光线平行，且AB与CD间间距d=

3

R，求介质球的折射率．

答案

（1）设图中O点为介质球的球心，E点为AB光线进入介质球后，第一次到达的球界面上的点．根据光路可逆：
AB光线进入介质球时的折射角r一定小于全反射临界角C．又i′=r，所以r＜C，所以不会发生全反射．
（2）根据光路可逆AB、CD一定平行于直径EF且关于EF轴对称
  i=∠BOF=sin^-1（

1 2 d

R

）=sin^-1（

d

2R

）
 由d=

3

R  得i=60°
又∠BOF=2r  得r=30°      
故折射率n=

sini

sinr

=

3

答：
（1）根据光路的可逆性分析得知：AB光线进入介质球后，第一次射到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射．
（2）介质球的折射率为

3

．