题目

题型：不详难度：来源：

长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m、电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围．

答案

解如图所示：


由题意知，带负电的粒子不从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R≥

L

4

，∵粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：
qvB=m

v2

R

可得粒子做圆周运动的半径R=

mv

qB

粒子不从左边射出，则

mv

qB

≥

L

4

，即v≥

qBL

4m

带负电的粒子不从右边射出，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：
R2=L2+(R-

L

2

)2
可得粒子圆周运动的最大半径R=

5L

4

又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则

mv

qB

≤

5L

4

即：此时v≤

5qBL

4m

所以粒子不从磁场区域射出速度满足

qBL

4m

≤v≤

5qBL

4m

答：带负电的粒子打到极板上的速度范围为

qBL

4m

≤v≤

5qBL

4m