题目

题型：不详难度：来源：

山东电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设选手的质量为m（不计身高），他与转盘间的最大静摩擦力为f_m，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他从平台出发至落到转盘上所用时间？

答案

（1）设人落在距圆心R处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg≥mω²•R
即转盘转动的角速度满足：ω≤

μg R

．
（2）沿水平加速段位移为x₁，时间为t₁；平抛运动的水平位移为x₂，时间为t₂．
则加速时有：
x₁=

1

2

at²
v=at₁
平抛运动阶段：
x₂=vt₂
H=

1

2

gt²
全程水平方向：
x₁+x₂=L
代入数据，联立各式解得：
t₁=2s
平抛运动的时间：
t₂=

2H g

=

2×5 10

=1s
故从平台出发至落到转盘上所用总时间为：
t=t₁+t₂=2+1=3s
答：（1）转盘的角速度ω不应大于

μg R

．
（2）选手从平台出发至落到转盘上所用时间为3s．