题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．桌面高为h．质量为m的物块P将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块P过B点后做匀减速直线运动，从右边缘D点飞离桌面后，落到水平地面上的N点．若D、N两点之间的水平距离为s，B、D两点之间的距离亦为s，物块P与桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，物块P可视为质点，弹簧在弹性限度内，不计空气阻力，求：
（1）物块P运动到D点时速度υ_D的大小；
（2）物块P过B点时的速度υ_B的大小；
（3）若将质量为5m的物块Q（也可视为质点）将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块Q刚好停在B点，设两物块均用同种材料制成且表面粗糙程度相同，求B、C两点之间的距离L．

答案

（1）将物块P过D点后做平抛运动有：
h=

1

2

gt²               
s=υ_Dt                  
得     υ_D=s

g 2h

            
（2）物块P从B点运动到D点的过程中，由动能定理得：
-μmgs=

1

2

mυ_D² -

1

2

mυ_B²   
得             υ_B=

2μgs+ gs2 2h

         
（3）物块P从C点运动到B点，运用动能定律得：
 W-μmgL=

1

2

mυ_B² -0       
物块Q从C点运动到B点，运用动能定律得：
 W-μ?5mgL=0-0           
解得         L=

s

4

+

s2

16μh

答：（1）物块P运动到D点时速度υ_D的大小是s

g 2h

；
（2）物块P过B点时的速度υ_B的大小是

2μgs+ gs2 2h

；
（3）B、C两点之间的距离L是

s

4

+

s2

16μh

．