题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，长度为L、倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点．求两球平抛的初速度v₁、v₂和下落的高度h．

答案

设运动时间为t、小球1和2的初速度为v₁和v₂、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tanθ=

y1

x1

，
     又x₁=v₁t，y₁=

1

2

gt²，
     解得tan θ=

gt

2v1

     ①
    小球2垂直撞在斜面上，有tanθ=

v2

vy

，即tanθ=

v2

gt

     ②
    根据几何关系有x₁+x₂=Lcosθ，即（v₁+v₂）t=Lcosθ    ③
    联立①②得v₂=2v₁tan²θ   ④，
    联立①③得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcosθ    ⑤
    联立④⑤解得v₁=

3

2

gL 5

、v₂=

gL 5

，
    代入③解得t=

3L 5g

    则下落高度h=y₁=

1

2

gt2=

1

2

g(

3L 5g

)2=0.3L．
答：两球平抛的初速度v₁=

3

2

gL 5

、v₂=

gL 5

，BD间距离h为0.3L．