已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：

，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，

又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
答：对图（2）的探究结论为__________．
对图（3）的探究结论为__________．
证明：如图（2）

答案

结论均是PA²+PC²=PB²+PD²证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，
因为AD∥BC，MN⊥AD，
所以MN⊥BC
在Rt△AMP中，PA²=PM²+MA²
在Rt△BNP中，PB²=PN²+BN²
在Rt△DMP中，PD²=DM²+PM²
在Rt△CNP中，PC²=PN²+NC²
所以PA²+PC²=PM²+MA²+PN²+NC²
PB²+PD²=PM²+DM²+BN²+PN²因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，
所以四边形MNCD是矩形所以MD=NC，
同理AM = BN，
所以PM²+MA²+PN²+NC²=PM²+DM²+BN²+PN²
即PA²+PC²=PB²+PD²

核心考点

试题【已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在

中，

．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以

为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为（）

题型：甘肃省中考真题难度：| 查看答案

如图-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图-2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（