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题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时,易证得结论:,请你探究:当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时,又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图(2)证明你的结论.
答:对图(2)的探究结论为__________.
对图(3)的探究结论为__________.
证明:如图(2)
答案
结论均是PA2+PC2=PB2+PD2
证明:如图2过点P作MN⊥AD于点M,交BC于点N,
因为AD∥BC,MN⊥AD,
所以MN⊥BC
在Rt△AMP中,PA2=PM2+MA2
在Rt△BNP中,PB2=PN2+BN2
在Rt△DMP中,PD2=DM2+PM2
在Rt△CNP中,PC2=PN2+NC2
所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2
PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2
因为MN⊥AD,MN⊥NC,DC⊥BC,
所以四边形MNCD是矩形所以MD=NC,
同理AM = BN,
所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2
即PA2+PC2=PB2+PD2
核心考点
试题【已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时,易证得结论:,请你探究:当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时,又有怎样的数量关系?请你写】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在中,.将其绕B点顺时针旋转一周,则分别以为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为(    )
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图-1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标;
(2)如图-2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;当t取何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点M的坐标.
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长.
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,半圆的直径AB=(    )
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB是的直径,C是上的一点,若AC=8,AB=10,于点D,则BD的长为
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题难度:| 查看答案
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