题目

题型：济南一模难度：来源：

如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）点以速度v₀沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度大小之比．
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比．

答案

由平抛运动规律及牛顿运动定律得
2L=v₀t₁
L=

1

2

at₁²
Eq=ma
粒子到达O点时沿+y方向分速度v_y=at₁=v₀
tanα=

vy

v0

=45°
粒子在磁场中的速度为v=

2

v₀
因洛仑兹力充当向心力，即Bqv=m

v2

r

由几何关系可知r=

2

L
联立可得：

E

B

=

V0

2

（2）粒子在磁场中运动的周期T=

2πr

v

粒子在磁场中运动的时间t₂=

1

4

T=

πL

2v0

则磁场与电场中运动时间之比：

t2

t1

=

π

4

；