题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，是某跳台滑雪的雪道示意简化图，高台滑雪运动员经过一段竖直平面内的圆弧后，从圆弧所在圆的最低点O水平飞出，圆弧半径R=10m．一滑雪运动员连同滑雪板的总质量为50kg，从圆弧轨道上距O点竖直高度为3R/5处静止下滑，经过圆弧上的O点时受到的支持力大小为1000N，飞出后经时间t=2s着陆在雪道上的A点．忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）运动员离开O点时速度的大小；
（2）圆弧轨道的摩擦力对运动员所做的功；
（3）运动员落到雪道上A点时速度的大小．

答案

（1）根据牛顿第二定律得，N-mg=m

v02

R

，
代入数据得，1000-500=50×

v02

10

解得v₀=10m/s．
（2）根据动能定理得，mg•

3

5

R+Wf=

1

2

mv02
代入数据解得，W_f=-500J．
（3）运动员落到A点时，竖直方向上的速度v_y=gt=20m/s
则vA=

v02+vy2

=10

5

=22.36m/s．
答：（1）运动员离开O点时速度的大小为10m/s．
（2）圆弧轨道的摩擦力对运动员所做的功为-500J．
（3）运动员落到雪道上A点时速度的大小为22.36m/s．