题目

题型：东城区模拟难度：来源：

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力）．求：
（1）小孩平抛的初速度
（2）小孩运动到达圆弧轨道最低点O时的动能
（3）小孩运动到达圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

答案

（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，则：
tanα=

vy

vx

=

gt

v0

=tan53°
又h=

1

2

gt2
解得；t=0.4s
而v_y=gt=4m/s，解得v₀=3m/s．
（2）设小孩到达最低点的速度为v，由机械能守恒定律有：

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R（1-cos53°）]
解得：

1

2

mv2=495J
（3）在最低点，根据牛顿第二定律，有
FN-mg=m

v2

R

解得：F_N=1290N．
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．
答：（1）小孩平抛运动的初速度为3m/s．
（2）小孩运动到达圆弧轨道最低点O时的动能为495J
（3）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为1290N．