题目

题型：0110 模拟题难度：来源：

如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一质量为m的物体，以初速度v₀沿斜面向上运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）。
（1）求物体上滑过程中的加速度大小；
（2）求物体上滑的最大距离；
（3）试应用牛顿第二定律和运动学公式证明：物体下滑过程中损失的机械能等于物体克服摩擦力所做的功。

答案

解：（1）上滑过程由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
得：加速度a＝gsinθ＋μgcosθ
（2）由2ax＝v₀²－0
得x_m＝
（3）下滑过程中：由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma′
得：加速度a′＝gsinθ－μgcosθ
由运动学方程2a′x_m＝v_t²－0
得：v_t＝
物体克服摩擦力所做的功为W_克f＝fx_m＝μmgcosθ·x_m
设地面处重力势能为零，则下滑过程损失的机械能为
－ΔE_机＝(mgx_msinθ＋0)－＝mgx_msinθ－m(gsinθ－μgcosθ)x_m＝μmgcosθ·x_m
所以W_克f＝－ΔE_机得证
（说明：若学生将x_m代入方程证明也正确，表达式为：W_克f＝－ΔE_机＝μmgcosθ）