题目

题型：0110 模拟题难度：来源：

滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125。一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。

答案

解：（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度期间，由牛顿第二定律有：
解得：
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：
（2）则根据牛顿定律和运动学公式有：



代入数据解得：
（3）设滑雪者速度由减速到期间运动的位移为，速度由减速到零期间运动的位移为，则由动能定理有：


所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：