题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，某货场将质量为m₁=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m₂=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ₁应满足的条件。
（3）若μ₁=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

答案

解：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为v₀，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得
 ①
设货物在轨道末端所受支持力的大小为F_N，根据牛顿第二定律得
 ②
联立以上两式代入数据得 ③
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得 ④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 ⑤
联立④⑤式代入数据得 ⑥
（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动
设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得 ⑦
设货物滑到木板A末端是的速度为v₁，由运动学公式得 ⑧
联立①⑦⑧式代入数据得 ⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得 ⑩
联立①⑦⑨⑩式代入数据得