题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，倾角θ=37°的斜面足够长，质量m=1kg的滑块静置在斜面的底端A点，滑块与斜面间的动摩擦因素为μ=0.5．现给滑块一个沿斜面向上v_°=10m/s的初速度，同时用水平恒力F向右推，使滑块做匀加速运动，在2s后撤去推力F，滑块再运动3s时经过B点，已知AB间距x₀=49m，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）刚撤去推力F时滑块的加速度大小；
（2）推力F的大小．

答案

（1）刚撤去F后，根据牛顿第二定律得，
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂．
代入数据，解得a2=10m/s2．
（2）在头2s内，滑块的位移x₁＞v₀t₁=10×2m=20m．
后3s内，若始终向上减速运动，则x2＞

1

2

a2t22=

1

2

×10×32m=45m．
则x₁+x₂=65m＞49m，故后3s内滑块必定已经沿斜面向上运动到最高点后返回向下运动一段时间．
Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma₁．
解得a₁=0.5F-10．
x1=v0t1+

1

2

a1t12
得x₁=20+2a₁
v₁=v₀+a₁t₁
得，v₁=10+2a₁
x2=

v12

2a2

，将v₁=10+2a₁代入
解得x2=

(10+2a1)2

20

．
t2=

v1

a2

，将v₁=10+2a₁和a2=10m/s2代入，
得t2=

10+2a1

10

根据牛顿第二定律得，下滑时有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃．
代入数据解得a3=2m/s2．
x3=

1

2

a3t32，将a3=2m/s2和t3=3-t2=3-

10+2a1

10

代入，
得x3=(3-

10+2a1

10

)2．
由几何关系可知，x₁+x₂-x₃=49m．
得20+2a1+

(10+2a1)2

20

-(3-

10+2a1

10

)2=49m．
化简为：a12+30a1-175=0
解得a1=5m/s2．
所以F=20+2a₁=30N．
答：（1）刚撤去推力F时滑块的加速度大小为10m/s²．
（2）推力F的大小为30N．