题目

题型：不详难度：来源：

如下图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E.长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ＝0.05(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同)．B与极板的总质量m_B＝1.0 kg.带正电的小滑块A质量m_A＝0.60 kg，其受到的电场力大小F＝1.2 N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t＝0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A＝1.6 m/s向左运动，同时，B(连同极板)以相对地面的速度v_B＝0.40 m/s向右运动．问(g取10 m/s²)

（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t＝0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

答案

(1)－2.0 m/s²(2) W＝－0.072 J

解析

　(1)以向右运动为正方向，初始时刻，A、B受力情况如图所示，其中F与F′互为作用力与反作用力，大小相等F＝F′，B受到的摩擦力大小为
f＝μ(m_A＋m_B)g＝0.8 N
a_A＝＝2.0 m/s    a_B＝－＝－2.0 m/s²
(2)方法一　由加速度和初速度的值，可以判定B的速度首先达到零．
B速度为零时所用的时间：t₁＝－
此时B的位移：  s_B＝
t₁时刻后，B物体的受力分析如图，由于F′>F_f，B将向左运动．
设t₁时刻后B的加速度为：a_B′＝
设t时刻A和B的速度分别为v_A′、v_B′
v_A′＝－v_A＋a_At    v_B′＝a_B′(t－t₁)(t>t₁)
设t₂时刻A、B速度相等，得：t₂＝0.70 s
设从t₁到t₂时刻B的位移：s_B′＝a_B′(t₂－t₁)²
A从初始时刻到t₂时刻的位移：s_A＝－v_At₂＋a_At
由题意：L＝s_B＋s_B′－s_A＝0.62 m
设摩擦力做的功为：     W＝－μ(m_A＋m_B)g(|s_B|＋|s_B′|)     W＝－0.072 J
方法二　v_B<v_A，B物体经过t_B＝－＝0.2 s速度减为零．
此时B物体受到A物体对它的向左的作用力F′.
由于F′>μ(m_A＋m_B)g，故B物体向左运动，由牛顿第二定律
F′－μ(m_A＋m_B)g＝m_Ba_B′，得a_B′＝0.4 m/s²，方向向左．
A物体向左匀减速，B物体向左匀加速，当A、B达到共同速度时，A到达最远点b
设B物体向左运动t时间与A达到共同速度v，则有v＝a_B′t＝v_A－a_A(t＋t_B)
得:   t＝0.5 s，v＝0.2 m/s
以向左为正方向，A、B物体的v－t图象如下．

由图象可知：L＝ (v_A－a_At_B＋v_A＋v_B)t_B＋ (v_A－a_At_B)t＝0.62 m
W_f＝μ(m_A＋m_B)g＝－0.072 J
本题考查力与运动的关系，分析受力情况，根据受力求出加速度，求出位移，根据W=Fs求出功