题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平地面上有一个静止的直角三角滑块P，顶点A到地面的距离h=1.8m，水平地面上D处有一固定障碍物，滑块的C端到D的距离L=6．4m。在其顶点么处放一个小物块Q，不粘连，最初系统静止不动。现在滑块左端施加水平向右的推力F=35N，使二者相对静止一起向右运动，当C端撞到障碍物时立即撤去力F，且滑块P立即以原速率反弹，小物块Q最终落在地面上。滑块P的质量M=4．0kg，小物块Q的质量m=1．0kg，P与地面间的动摩擦因数。（取g=10m／s²）求：

（1）小物块Q落地前瞬间的速度；
（2）小物块Q落地时到滑块P的B端的距离。

答案

（1）Q落地前瞬间的速度大小为v_t=10m/s    与水平成37°角    （2）9.24m

解析

试题分析：（1）对P、Q整体分析有：F－μ（m＋M）g=（m＋M）a₁       （1分）
a₁=5m/s²             （1分）
当顶点C运动至障碍物D时有：v_D²=2a₁L             （1分）
v_D =8m/s              （1分）
之后Q物体做平抛运动有：h=gt₁²/2                   （1分）
t₁=0.6s          （1分）
Q落地前瞬间竖直方向的速度为v_y=gt₁                 （1分）
v_y=6m/s                （1分）
由矢量合成得：Q落地前瞬间的速度大小为v_t="10m/s"     （1分）
与水平成φ角，tanφ=v_y / v_D  φ=37°                 （1分）
（2）由（1）得Q平抛的水平位移x₁=v_Dt₁               （1分）
x₁=4.8m                 （1分）
P物体做匀减速运动，μMg=Ma₂                    （1分）
a₂=2m/s²    v_D = a₂t₂               （1分）
t₂=4s＞t₁                  （1分）
Q物体平抛时间内P的位移为x₂=v_Dt₁－a₂t₁²/2        （1分）
x₂=4.44m           （1分）
所以Q落地时Q到滑块B端的距离为x=x₁＋x₂ =9.24m （1分）