题目

题型：0103 期中题难度：来源：

如图所示，斜面倾角为θ，木板A的质量为M，物块B的质量为m。绳的一端与B连接，另一端与固定在斜面上的挡板相连，绳与斜面平行。已知A与B间的动摩擦因数为μ₁，A与斜面间的动摩擦因数为μ₂。
（1）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上匀速运动，求F的值；
（2）若将（1）中的力换成2F，求此时绳上的拉力大小。

答案

解：（1）对A：沿斜面方向有F=f_B+f+Mgsinθ　　　　　
对B：垂直斜面方向有N_B=mgcosθ　　　　
对AB整体：垂直斜面方向有N=（M+m）gcosθ
又：f_B=μ₁N_B，f=μ₂N　　　　　　　　　　
得F=μ₁mgcosθ+μ₂（M+m）gcosθ+Mgsinθ　　
（2）当换成2F时，AB间的滑动摩擦力不变
对B，沿斜面方向有T+mgsinθ=f_B　　　　　　　　　　　　　　
可得T=μ₁mgcosθ－mgsinθ