题目

题型：崇明县二模难度：来源：

我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=

1

2

πρ_空r²v²，式中ρ_空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=

4

3

πr³），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ_沙=3×10³㎏/m³，沙尘粒的半径r=2.5×10^-4m，地面的空气密度ρ_空=1.25㎏/m³，若空气密度ρ_空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m³，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为______m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为______km．

答案

沙尘颗粒受重力G=mg=ρ_沙Vg=ρ_沙

4

3

πr³g与空气作用力为f=

1

2

πρ_空r²v²作用而平衡，
在地面附近空气密度ρ₀=1.25kg/m³，由平衡条件得：ρ_沙

4

3

πr³g=

1

2

ρ_空πr²v²，
则v=

8ρ沙rg 3ρ空

=

8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×9.8N/kg 3×1.25kg/m3

≈4m/s；
当风速v=10m/s时，由ρ_沙

4

3

πr³g=

1

2

ρ_空πr²v²，得：
ρ=

8ρ沙rg

3v2

=

8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×10N/kg

3×(10m/s)2

=0.2kg/m³
空气密度ρ_空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m³，ρ与h的关系式是：ρ=ρ_空-0.21h；
代入数据，有：0.2=1.25-0.2h，解得h=5.25km；
故答案为：4，5.25．