题目

题型：不详难度：来源：

物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置

1

2

s处的速度为v₁，在中间时刻

1

2

t时的速度为v₂，则v₁和v₂的关系为（　　）

A．当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2

B．当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2

C．当物体作匀速直线运动时，v1=v2

D．当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2

答案

对于前一半路程，有

v

21

-

v

20

=2a

s

2

     ①
对于后一半路程，有

v

22

-

v

21

=2a

s

2

       ②
由①②解得
v1=

v 20 + v 2  2

在中间时刻

1

2

t时的速度为
v2=v0+a(

t

2

)

.

v

=

s

t

=

v0t+ 1 2 at2

t

=v0+

1

2

at
又由于

.

v

=

v0+v

2

故
v2=

v0+v

2

根据不等式，可知

v

21

-

v

22

=

v 20 + v 2

2

-(

v0+v

2

)2=

(v0-v)2

4

≥0（当v₁=v₂时取等号）
当物体做匀速直线运动时，v₁=v₂，故C正确；
当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，有v₁＞v₂，故A正确，B正确，D错误；
故选ABC．