题目

题型：四川难度：来源：

如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg 的小物块以初速度v₀=2m/s 滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s²，求
（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

答案

（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v₁，则
μmg=ma    …①
L=

1

2

aT2…②
v₁=at     …③
联立①②③解得
T=0.4s    v₁=0.4m/s…④
在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为为T．设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有
v=v₀-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为
2v=v₀-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v₁之间，故有
0≤v₀-2nT≤2v₁…⑦
求解上式得1.5≤n≤2.5
由于n是整数，故n=2 …⑧
由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一个碰撞三次；
再有①⑤⑧得△t=0.2s  …⑨
v=0.2m/s  …⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
t=4T+△t=1.8s …（11）
即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1.8s．
（2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为s=L-

1

2

a△t2…（12）
联立 ①与（12）式，并代入数据得    s=0.06m…（13）
即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．