题目

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【题文】（本题小满分10分）设命题：函数在上单调递增；：关于的方程的解集只有一个子集．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

答案

【答案】．

解析

【解析】
试题分析：根据对数函数的性质可知，命题等价于，而关于的方程的解集
只有一个子集，则说明解集为空集，从而有，即命题等价于，再由条件
“”为真，“”为假可知，一真一假，当假真时，不存在符合条件的实数；真
假时，,即实数的取值范围是．
试题解析：若为真命题：则关于的方程的解集为，∴,
∴，∵为真，则和中至少有一个为真；又由于为假，则和中至少有一个为
假，∴和中一真一假，当假真时，不存在符合条件的实数；真假时，，
综上所述，实数的取值范围是．
考点：命题及其关系．