题目

题型：难度：来源：

【题文】 已知且，函数，
（1）若，求函数的值域；
（2）利用对数函数单调性讨论不等式中的取值范围.

答案

【答案】（1）当时，值域为；当时，值域为；（2）当时的取值范围为；当时的取值范围为.

解析

【解析】
试题分析：（1）先求的定义域，的定义域由和的定义域的交集构成，所以函数的定义域为.再求的解析式为，然后利用复合函数的单调性，分类讨论可得的值域；（2）化简原不等式可得，对分类讨论得：当时原不等式等价为，当时原不等式等价为，从而可解.
试题解析: 解：（1）
由得 ，所以函数的定义域为
令而所以
当时,即
当时,即
所以当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为
（2） 由得即 ①
当时要使不等式①成立则即
当时要使不等式①成立则即
综上所述：
当时不等式中的取值范围为；
当时不等式中的取值范围为.
考点：对数函数的应用及不等式的解法