题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
的图象上一点P(1,0),且在P点处的切线与直线
平行.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值;
(3)在(1)的结论下,关于x的方程
在区间[1,3]上恰有两个相异的实根,求实数c的取值范围
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(1)求函数
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(2)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124355-38869.png)
(3)在(1)的结论下,关于x的方程
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答案
【答案】(1)
(2)答案见解析 (3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124356-49005.png)
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解析
【解析】
试题分析:(1)由
及曲线在
处的切线斜率为
,即可求得
,又函数过
点,即可求的
.
(2)由(1)易知
,令
可得
或
,然后对
进行分类讨论,确定函数
在
的单调性,即可求出函数
在![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124401-48257.png)
上的最大值和最小值;
(3)构造函数
,研究函数
的单调性,列出该方程有两个相异的实根的不等式组,求出实数
的取值范围.
试题解析:(1)因为
,曲线在
处的切线斜率为
,即
,所以
.
又函数过
点,即
,所以
.
所以
.
(2)由
,
.
由
,得
或
.
①当
时,在区间
上
,
在
上是减函数,
所以
,
.
②当
时,当
变化时,
、
的变化情况见下表:
试题分析:(1)由
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124357-91510.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124358-37530.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124358-81393.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124358-43324.png)
(2)由(1)易知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124359-30117.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124359-80225.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124359-60044.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124400-95856.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124400-56786.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124401-48257.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124400-56786.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124401-48257.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124401-26553.png)
(3)构造函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124401-44941.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124402-29260.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124358-37530.png)
试题解析:(1)因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124357-84598.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124357-11840.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124402-94941.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124402-74264.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124403-93644.png)
又函数过
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124358-81393.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124403-92533.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124403-83232.png)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124356-68163.png)
(2)由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124356-68163.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124359-30117.png)
由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124359-80225.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124359-60044.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124400-95856.png)
①当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124403-71155.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124404-10219.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124404-58220.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124404-90638.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124404-10219.png)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124405-37105.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124405-97468.png)
②当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124405-29508.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124405-56575.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124406-65631.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327124404-90638.png)
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核心考点
试题【【题文】已知函数的图象上一点P(1,0),且在P点处的切线与直线平行.(1)求函数的解析式;(2)求函数在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最】;主要考察你对函数与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.
①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
【题文】(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.
①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
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