题目

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【题文】（11分）已知函数f(x)=x²+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值；  （2）问a为何值时，函数的最小值是-4。

答案

【答案】（1）a="2" ；（2）当a=1或a=-1时函数的最小值是-4．

解析

【解析】
试题分析：（1）∵f(a+1)-f(a)=9
∴(a+1)²+2a(a+1)-3-(a²+2a-3)=9，
解得a=2       ………………5分
（2）f(x)=x²+2ax-3=(x+a)²-a²-3       ………………8分
∵f(x)的最小值是-4，
∴ - a²-3=-4  a=1或a=-1 
∴当a=1或a=-1时函数的最小值是-4．   ………………11分
考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，待定系数法，配方法。
点评：中档题，求二次函数的解析式，常常利用待定系数法，研究其最值常常应用配方法。