题目

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【题文】设二次函数的图象在点的切线方程为，若
则下面说法正确的有：               ．
①存在相异的实数使 成立；
②在处取得极小值；
③在处取得极大值；
④不等式的解集非空;
⑤直线一定为函数图像的对称轴．

答案

【答案】①④⑤

解析

【解析】
试题分析：设，则，所以在点处的切线方程为，即，所以
，这是二次函数，则①正确；当的正负不确定，故不能确定其为极大值还是极小值，所以②③不正确；而当时，，所以其解集非空，④正确；易知一定是图像的对称轴.故①④⑤正确.
考点：1.二次函数的性质；2.函数的切线方程求解.