题目
题型:难度:来源:
【题文】已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 .
答案
【答案】(-5,0)∪(5,+∞)
解析
【解析】设x<0,
则-x>0,f(-x)=x2+4x,
所以x<0时,f(x)=-x2-4x.
所以f(x)=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326154413-55205.png)
当x≥0时,由x2-4x>x,解得x>5,
当x<0时,由-x2-4x>x,
解得-5<x<0,
故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).
则-x>0,f(-x)=x2+4x,
所以x<0时,f(x)=-x2-4x.
所以f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326154413-55205.png)
当x≥0时,由x2-4x>x,解得x>5,
当x<0时,由-x2-4x>x,
解得-5<x<0,
故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).
核心考点
举一反三
【题文】已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)= .
【题文】已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)等于( )
A.2 | B.![]() |
C.![]() | D.a2 |
【题文】已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是( )
A.1 | B.-1 |
C.-2 | D.2 |
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