题目
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【题文】(12分)已知函数对于任意的且满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性;
(Ⅲ)若函数在上是增函数,解不等式.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性;
(Ⅲ)若函数在上是增函数,解不等式.
答案
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)为偶函数;(Ⅲ)。
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)采用特殊值法求值;(Ⅱ)根据奇、偶函数的定义及特殊值法,求出,即证其为偶函数;(Ⅲ)根据,则,进而,再由的奇偶性、单调性确定,且,最后得不等式的解集为:.
试题解析:(Ⅰ)∵对于任意的且满足,
∴令,得到:, ∴,
令,得到:, ∴;
(Ⅱ)证明:由题意可知,令,得,
∵,∴,
∴为偶函数;
(Ⅲ)解:由已知及知不等式可化为,
又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数.
∴,即:且,
解得:或且
故不等式的解集为:.
考点:1、特殊值法;2、函数奇、偶性的判定;3、不等式的解法.
试题分析:(Ⅰ)采用特殊值法求值;(Ⅱ)根据奇、偶函数的定义及特殊值法,求出,即证其为偶函数;(Ⅲ)根据,则,进而,再由的奇偶性、单调性确定,且,最后得不等式的解集为:.
试题解析:(Ⅰ)∵对于任意的且满足,
∴令,得到:, ∴,
令,得到:, ∴;
(Ⅱ)证明:由题意可知,令,得,
∵,∴,
∴为偶函数;
(Ⅲ)解:由已知及知不等式可化为,
又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数.
∴,即:且,
解得:或且
故不等式的解集为:.
考点:1、特殊值法;2、函数奇、偶性的判定;3、不等式的解法.
核心考点
举一反三
【题文】设是定义在R上的奇函数,当时,,则( )
A.-3 | B.-1 | C.1 | D.3 |
【题文】若定义在上的偶函数是上的递增函数,则不等式的解集是( )
A. | B. | C. | D. |
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