题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)函数
在区间
上的最小值记为
.
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(Ⅰ)若
,求函数
的解析式;
(Ⅱ)定义在
的函数
为偶函数,且当
时,
.若
,求实数
的取值范围.
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(Ⅰ)若
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(Ⅱ)定义在
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答案
【答案】(Ⅰ)
; (Ⅱ)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122043-47069.png)
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解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)因为
,所以
,根据二次函数的性质即可求出最小值;(Ⅱ)当
时,函数
在
上单调递减,所以
;
结合(Ⅰ)可知,
,因为
时,
,所以
时,
、
易知函数
在
上单调递减,根据函数奇偶性,解不等式即可求出结果.
试题解析:解:(Ⅰ)因为
,所以
,2分
所以
在区间
上的最小值记为
,
所以当
时,
,故
.4分
(Ⅱ)当
时,函数
在
上单调递减,
所以
;5分
结合(Ⅰ)可知,
6分
因为
时,
,所以
时,
7分
易知函数
在
上单调递减, 8分
因为定义在
的函数
为偶函数,且
,
所以
,所以
,10分
所以
即
,从而
.
综上所述,所求的实数
的取值范围为
.12分
考点:1.二次函数、一元二次函数的最值;2.分段函数的单调性;3.解不等式.
试题分析:(Ⅰ)因为
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122043-47077.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122044-59908.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122043-47077.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122038-20952.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122044-32185.png)
结合(Ⅰ)可知,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122044-85308.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122041-11801.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122045-15817.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122041-11801.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122045-93377.png)
易知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122040-31532.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122045-44212.png)
试题解析:解:(Ⅰ)因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122038-68322.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122043-47077.png)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122046-89720.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122038-20952.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122039-24443.png)
所以当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122040-86678.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122046-73202.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122046-42452.png)
(Ⅱ)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122044-59908.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122043-47077.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122038-20952.png)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122044-32185.png)
结合(Ⅰ)可知,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122044-85308.png)
因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122041-11801.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122045-15817.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122041-11801.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122045-93377.png)
易知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122040-31532.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122045-44212.png)
因为定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122040-93870.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122040-31532.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122042-80992.png)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122047-28487.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122047-60685.png)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122047-46674.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122048-54079.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122048-99475.png)
综上所述,所求的实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122042-93098.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326122043-47069.png)
考点:1.二次函数、一元二次函数的最值;2.分段函数的单调性;3.解不等式.
核心考点
举一反三
【题文】下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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