题目
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【题文】定义在上的函数满足:对任意,恒成立.有下列结论:①;②函数为上的奇函数;③函数是定义域内的增函数;④若,且,则数列为等比数列.
其中你认为正确的所有结论的序号是 .
其中你认为正确的所有结论的序号是 .
答案
【答案】①②④
解析
【解析】
试题分析:因为已知中,函数满足对任意,恒成立
那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命题1正确。
命题2中,令0=x,y=x则f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知为奇函数。
故正确。
命题3中,令x=1,y=.那么可知得到f()=0,显然不符合单调函数定义,错误。
命题4总,由于,且,则数列为等比数列,故成立。正确的序号为①②④
考点:本试题主要是考查了函数的单调性和数列的综合运用。
点评:解决该试题的关键是利用抽象函数的表达式,进行合理的赋值,然后结合函数的奇偶性的性质很单调性的性质来求解分析得到结论。体现了抽象函数的赋值思想的运用,属于中档题。
试题分析:因为已知中,函数满足对任意,恒成立
那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命题1正确。
命题2中,令0=x,y=x则f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知为奇函数。
故正确。
命题3中,令x=1,y=.那么可知得到f()=0,显然不符合单调函数定义,错误。
命题4总,由于,且,则数列为等比数列,故成立。正确的序号为①②④
考点:本试题主要是考查了函数的单调性和数列的综合运用。
点评:解决该试题的关键是利用抽象函数的表达式,进行合理的赋值,然后结合函数的奇偶性的性质很单调性的性质来求解分析得到结论。体现了抽象函数的赋值思想的运用,属于中档题。
核心考点
试题【【题文】定义在上的函数满足:对任意,恒成立.有下列结论:①;②函数为上的奇函数;③函数是定义域内的增函数;④若,且,则数列为等比数列.其中你认为正确的所有结论的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】 已知函数满足:①定义域为R;②,有;③当时,.记.根据以上信息,可以得到函数的零点个数为 ( )
A.15 | B.10 |
C.9 | D.8 |
【题文】已知函数则的值为 .
【题文】函数的最大值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
【题文】函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为
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