题目

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【题文】已知函数f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是         

答案

【答案】

解析

【解析】
试题分析：解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=
，所以a+2b=a+，又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+2=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
故填写
考点：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域
点评：在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=a+ ＞2 ，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处．