题目
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【题文】已知函数,任取,定义集合,点满足,设,分别表示集合中元素的最大值和最小值,记,则
(Ⅰ)若函数,则 ;
(Ⅱ)若函数,则的最小正周期为 .
(Ⅰ)若函数,则 ;
(Ⅱ)若函数,则的最小正周期为 .
答案
【答案】(Ⅰ)2,(Ⅱ)2.
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)若函数,则 点,,∵,
∴,化简可得,即 ,即,,
又,.
(Ⅱ)若函数,此时,函数的最小正周期为,点,,
如图所示:当点在A点时,点O在曲线上,,,,
当点在曲线上从接近时,逐渐增大,当点在点时,,,,
当点在曲线上从接近时,逐渐减小,当点在点时,,,,
当点在曲线上从接近时,逐渐增大,当点在点时,,,,
当点在曲线上从接近时,逐渐减小,当点在点时,,,,
…依此类推,发现 的最小正周期为2,
故答案为 2.
考点:函数的最值,函数的周期性.
试题分析:(Ⅰ)若函数,则 点,,∵,
∴,化简可得,即 ,即,,
又,.
(Ⅱ)若函数,此时,函数的最小正周期为,点,,
如图所示:当点在A点时,点O在曲线上,,,,
当点在曲线上从接近时,逐渐增大,当点在点时,,,,
当点在曲线上从接近时,逐渐减小,当点在点时,,,,
当点在曲线上从接近时,逐渐增大,当点在点时,,,,
当点在曲线上从接近时,逐渐减小,当点在点时,,,,
…依此类推,发现 的最小正周期为2,
故答案为 2.
考点:函数的最值,函数的周期性.
核心考点
举一反三
【题文】已知函数,满足对任意,都有成立,则的取值范围是 .
【题文】在上定义的函数是偶函数,且.若在区间上的减函数,则 ( )
A.在区间上是增函数, 在区间上是增函数 |
B.在区间上是增函数, 在区间上是减函数 |
C.在区间上是减函数, 在区间上是增函数 |
D.在区间上是减函数, 在区间上是减函数 |
【题文】下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为( )
A. | B. | C. | D. |
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