题目
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【题文】已知函数f(x)=lg(k∈R,且k>0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
答案
【答案】(1)当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.(2)
.(2)
解析
【解析】(1)由>0,k>0,得>0,当0<k<1时,得x<1或x>;当k=1时,得x∈R且x≠1;当k>1时,得x<或x>1.
综上,当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.
(2)由函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,知>0,
∴k>.又f(x)=lg=lg,由题意,对任意的x1、x2,当10≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),即lg<lg,
得<
综上,当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.
(2)由函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,知>0,
∴k>.又f(x)=lg=lg,由题意,对任意的x1、x2,当10≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),即lg<lg,
得<
核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)=lg(k∈R,且k>0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数f(x)=在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围是________.
【题文】已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a>0,证明:当0<x<时,f>f;
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A、B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:<0.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a>0,证明:当0<x<时,f>f;
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A、B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:<0.
【题文】已知函数定义在(
【题文】函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是( )
A.f(2.5)<f(1)<f(3.5) |
B.f(2.5)>f(1)>f(3.5) |
C.f(3.5)>f(2.5)>f(1) |
D.f(1)>f(3.5)>f(2.5) |
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