题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
。
(1)当
时,求曲线
在
处切线的斜率;
(2)求
的单调区间;
(3)当
时,求
在区间
上的最小值。
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(1)当
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(2)求
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(3)当
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答案
【答案】(1)
;(2)当
时,
的单调递减区间为
;当
时,函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
。(3)
;
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解析
【解析】
试题分析:(1)把
代入函数解析式中,求出函数的导数,把
代入导函数中去即得切线的斜率
;(2)求出导函数,导函数中含有参数
,要对
进行讨论,然后令导函数大于0得增区间,令导函数小于0得减区间;(3)利用(2)中求得的单调区间来求函数的最值即可,但要对
在范围
内进行讨论;
试题解析:解:(1)当
时,
, 2分
故曲线
在
处切线的斜率为
。 4分
(2)
。 6分
①当
时,由于
,故
。
所以,
的单调递减区间为
。 8分
②当
时,由
,得
。
在区间
上,
,在区间
上,
。
所以,函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
。 10分
综上,当
时,
的单调递减区间为
;当
时,函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
。 11分
(3)根据(2)得到的结论,当
,即
时,
在区间
上的最小值为
,
。 13分
当
,即
时,
在区间
上的最小值为
,
。
综上,当
时,
在区间
上的最小值为
,当
,
在区间
上的最小值为
。 14分
考点:1、函数导数的几何意义;2、函数的单调性及最值问题;
试题分析:(1)把
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234339-13615.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234343-29780.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234343-29780.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234343-29780.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234341-36960.png)
试题解析:解:(1)当
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故曲线
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(2)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234343-65513.png)
①当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234341-43725.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234344-67563.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234344-92572.png)
所以,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234340-66513.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234342-45594.png)
②当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234341-97317.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234345-99159.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234345-65799.png)
在区间
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234345-68328.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234342-94434.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234346-11267.png)
所以,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234340-66513.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234342-18224.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234342-94434.png)
综上,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234341-43725.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234340-66513.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234342-45594.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234341-97317.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234340-66513.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234342-18224.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234342-94434.png)
(3)根据(2)得到的结论,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234346-40256.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234347-78078.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234340-66513.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234341-36960.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234347-35906.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234348-84282.png)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234348-79917.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234348-16070.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234348-49784.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234348-89899.png)
综上,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234347-78078.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325234340-66513.png)
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考点:1、函数导数的几何意义;2、函数的单调性及最值问题;
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