题目

题型：难度：来源：

【题文】已知函数对一切、都有：，并且当时，.
（1）判定并证明函数在上的单调性；
（2）若，求不等式的解集.

答案

【答案】（1）f（x）在上是增函数；（2）

解析

【解析】试题分析：（1）将m、n赋值，并注意x＞0时f（x）＞2条件的使用；（2）根据（1）的结论，首先找出f（1）＝3，然后利用单调性去掉抽象函数，解二次不等式即可.
试题解析：（1）设、且，则
∵当时，
∴即
而函数对一切、都有：
∴即
∴函数在上是增函数
（2）由题：
∵
∴
∵
∴即
∴不等式的解集是
考点：抽象函数，函数的单调性，一元二次不等式的解法