题目
题型:难度:来源:
【题文】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义法证明函数在上是减函数;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)用定义法证明函数在上是减函数;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
答案
【答案】(1);(2)详见解析;(3).
解析
【解析】
试题分析:(1)利用f(0)=0即可解出;(2)利用减函数的定义即可证明;(3)利用函数的奇偶性、单调性即可解出.
试题解析:(1)由可得
(2)由(1)可得:.,则,
∴,
∴.
∴函数f(x)在R上是减函数.
(3)可得,
函数为上的减函数
所以有
所以 解得
考点:1.函数奇偶性的性质;2.函数单调性的判断与证明.
试题分析:(1)利用f(0)=0即可解出;(2)利用减函数的定义即可证明;(3)利用函数的奇偶性、单调性即可解出.
试题解析:(1)由可得
(2)由(1)可得:.,则,
∴,
∴.
∴函数f(x)在R上是减函数.
(3)可得,
函数为上的减函数
所以有
所以 解得
考点:1.函数奇偶性的性质;2.函数单调性的判断与证明.
核心考点
举一反三
【题文】函数为偶函数,且上单调递减,则的一个单调递增区间为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数f(x)=sin x-x(x∈[0,π]),那么下列结论正确的是 ( ).
A.f(x)在上是增函数 |
B.f(x)在上是减函数 |
C.?x∈, |
D.?x∈,。 |
【题文】已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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