题目

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【题文】（本题16分）已知函数在定义域上单调递增
（1）求的取值范围；
（2）若方程存在整数解，求满足条件的个数

答案

【答案】（1）（2）11个

解析

【解析】
试题分析：（1）已知函数的单调性求参数的取值范围的问题，解法是根据单调性的概念得到恒成立的不等式，还有注意定义域的限制，并挖掘题目的隐含条件；（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.对于恒成立的问题，还常用到以下两个结论：1），2）
试题解析：（1）任取，且
则
，则，因为函数在定义域上单调递增
所以，在上恒成立，所以，在上恒成立，
，所以
（2）因为，所以，即，解得：（舍去），或，因为大于，不大于20的整数有11个，所以方程存在整数解，满足条件的11个.
考点：函数的单调性和转化思想.