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题目
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【题文】(12分)已知函数
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)用定义证明上是增函数;
(Ⅲ)求出函数的最值.
答案
【答案】(Ⅰ)略;(Ⅱ)略;(Ⅲ)2,
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)根据函数单调性的定义即可证明f(x)在上是增函数;
(Ⅲ)根据函数的单调性的性质即可求出函数f(x)在的最值.
试题解析:(Ⅰ)函数为奇函数,理由如下:
易知函数的定义域为:,关于坐标原点对称.

在定义域上是奇函数.                         4分
(Ⅱ)设,则


所以
因此函数上是增函数.                      9分
(Ⅲ)由(2)知的最小值是f(1)=2,
最大值是f()=                       12分
考点:奇偶性与单调性的综合.
核心考点
试题【【题文】(12分)已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)用定义证明在上是增函数;(Ⅲ)求出函数在的最值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】下列函数中,在区间上是增函数的是 (   )
A.B.C.D.
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【题文】已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围是           .
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【题文】下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为
A.B.C.D.
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【题文】已知,且,则           
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【题文】如果函数在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数a的取值范围是          
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