题目

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【题文】（12分）已知函数
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）用定义证明在上是增函数；
（Ⅲ）求出函数在的最值．

答案

【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）2，．

解析

【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在上是增函数；
（Ⅲ）根据函数的单调性的性质即可求出函数f（x）在的最值．
试题解析：（Ⅰ）函数为奇函数，理由如下：
易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称．
又
在定义域上是奇函数．                         4分
（Ⅱ）设且，则

，
所以，
因此函数在上是增函数．                      9分
（Ⅲ）由（2）知的最小值是f（1）=2,
最大值是f（）=                       12分
考点：奇偶性与单调性的综合．