题目
题型:难度:来源:
【题文】(12分)已知函数![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204444-68524.png)
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)用定义证明
在
上是增函数;
(Ⅲ)求出函数
在
的最值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204444-68524.png)
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)用定义证明
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204444-33133.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204445-54985.png)
(Ⅲ)求出函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204444-33133.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204445-54985.png)
答案
【答案】(Ⅰ)略;(Ⅱ)略;(Ⅲ)2,
.
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解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)根据函数单调性的定义即可证明f(x)在
上是增函数;
(Ⅲ)根据函数的单调性的性质即可求出函数f(x)在
的最值.
试题解析:(Ⅰ)函数
为奇函数,理由如下:
易知函数
的定义域为:
,关于坐标原点对称.
又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204445-56593.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204446-22371.png)
在定义域上是奇函数. 4分
(Ⅱ)设
且
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204447-35271.png)
,
所以
,
因此函数
在
上是增函数. 9分
(Ⅲ)由(2)知
的最小值是f(1)=2,
最大值是f(
)=
12分
考点:奇偶性与单调性的综合.
试题分析:(Ⅰ)根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)根据函数单调性的定义即可证明f(x)在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204445-64189.png)
(Ⅲ)根据函数的单调性的性质即可求出函数f(x)在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204445-64189.png)
试题解析:(Ⅰ)函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204444-33133.png)
易知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204444-33133.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204445-91310.png)
又
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204445-56593.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204446-22371.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204444-33133.png)
(Ⅱ)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204446-86600.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204446-86873.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204447-35271.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204447-77695.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204447-30294.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204448-46691.png)
因此函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204444-33133.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204445-54985.png)
(Ⅲ)由(2)知
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最大值是f(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204448-72853.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204445-16860.png)
考点:奇偶性与单调性的综合.
核心考点
举一反三
【题文】下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【题文】如果函数
在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数a的取值范围是 。
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