题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数,,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若函数的最小值为,令,求的取值范围.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若函数的最小值为,令,求的取值范围.
答案
【答案】(1);(2).
解析
【解析】
试题分析:(1)分与两种情况去掉绝对值符号,整理成分段函数,利用二次函数求最值;(2)分与两种情况去掉绝对值符号,整理成分段函数,利用二次函数求最值,得到,再利用分段函数隔断的范围取并集.
解题思路:1.处理含有绝对值符号的问题时,往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号;
2.对于含有字母的二次函数的求最值问题,要讨论二次函数的开口方向、对称轴与所给区间的关系.
试题解析:=,
由,可知;
由,可知。
所以.
(Ⅱ)
1)当,;
2)当,;
3)当,;
所以,图解得:.
考点:1.含有绝对值的函数;2.分段函数;3.二次函数;4.分类讨论思想.
试题分析:(1)分与两种情况去掉绝对值符号,整理成分段函数,利用二次函数求最值;(2)分与两种情况去掉绝对值符号,整理成分段函数,利用二次函数求最值,得到,再利用分段函数隔断的范围取并集.
解题思路:1.处理含有绝对值符号的问题时,往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号;
2.对于含有字母的二次函数的求最值问题,要讨论二次函数的开口方向、对称轴与所给区间的关系.
试题解析:=,
由,可知;
由,可知。
所以.
(Ⅱ)
1)当,;
2)当,;
3)当,;
所以,图解得:.
考点:1.含有绝对值的函数;2.分段函数;3.二次函数;4.分类讨论思想.
核心考点
举一反三
【题文】下列函数中,在区间上为增函数的是
A. | B. | C. | D. |
【题文】函数的最大值是
A. | B. | C. | D. |
【题文】(本小题满分12分)不等式的解集为,求函数的值域.
【题文】下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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