题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)已知
,函数![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190219-78053.png)
(1)若函数
为奇函数,且
,求实数
的取值范围;
(2)若对任意的
都有
成立,求实数k的取值范围.
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(1)若函数
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(2)若对任意的
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答案
【答案】(1)
(2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190222-32572.png)
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解析
【解析】
【试题分析】(1)∵函数
为奇函数且
∴
∴
∴
∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190223-73586.png)
∵
∴
在
上是增函数,
∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190225-77439.png)
∴
∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190221-64890.png)
(2)∵
,均有
,即
成立,
∴
∴
对
恒成立∴
,
又
在
单调递减
∴
∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190222-32572.png)
考点:函数的奇偶性、单调性、导数、解不等式
【试题分析】(1)∵函数
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∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190222-91099.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190222-65549.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190223-29362.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190223-73586.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190223-96683.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190224-42351.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190224-37305.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190225-77439.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190225-43330.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190221-64890.png)
(2)∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190226-23976.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190221-18159.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190226-17714.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190226-45627.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190226-26193.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190226-23976.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190227-37196.png)
又
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190227-16037.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190227-15570.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190227-29274.png)
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考点:函数的奇偶性、单调性、导数、解不等式
核心考点
举一反三
【题文】下列命题为真命题的是 .(用序号表示即可)
①cos1>cos2>cos3;
②若
=
且
=n+3(n=1、2、3),则
;
③若
、
、
分别为双曲线
=1、
=1、
=1的离心率,则
>
>
;
④若
,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190116-20339.png)
①cos1>cos2>cos3;
②若
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190112-88287.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190112-98419.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190113-52037.png)
③若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190113-11610.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190113-58576.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190114-78217.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190114-37334.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190115-29135.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190116-99990.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190113-11610.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190113-58576.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190114-78217.png)
④若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325190116-13596.png)
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