题目

题型：难度：来源：

【题文】（本小题满分12分）
已知定义在R奇函数．
（1）求、的值；
（2）判断并证明在R上的单调性；
（3）求该函数的值域．

答案

【答案】（1）；（2）在R上是增函数；（3）（-1,1）.

解析

【解析】
试题分析：
（1）利用奇函数的定义得，列出关于、的方程组可求出、；
（2）根据单调性的定义进行证明；
（3）用分离常数法将函数解析式变为即可分析其值域.
试题解析：
（1）因为是R上的奇函数，所以，即，解得；
（2）由（1）知，设，且，则

因为是R上的增函数，且，所以，又，
所以，即，所以在R上是增函数；
（3），
由，得，所以，所以，即，
所以函数的值域为（-1,1）.
考点：奇函数的定义；函数单调性的证明；分离常数法求值域.