题目
题型:难度:来源:
【题文】规定满足“”的分段函数叫做“对偶函数”,已知函数是“对偶函数”,则(1) ;
(2)若对任意正整数都成立,实数的取值范围为 .
(2)若对任意正整数都成立,实数的取值范围为 .
答案
【答案】(1);(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)因为时,所以时又因为,所以
由“对偶函数”的定义知,“对偶函数”是奇函数,本题实质就是由奇函数性质求函数解析式,其关键在于对应.
(2)由图像知,奇函数为R上增函数,所以
解不等式时注意研究函数性质,利用函数性质化简或转化不等式往往能起到四两拨千斤的作用.
考点:函数解析式,不等式恒成立
试题分析:(1)因为时,所以时又因为,所以
由“对偶函数”的定义知,“对偶函数”是奇函数,本题实质就是由奇函数性质求函数解析式,其关键在于对应.
(2)由图像知,奇函数为R上增函数,所以
解不等式时注意研究函数性质,利用函数性质化简或转化不等式往往能起到四两拨千斤的作用.
考点:函数解析式,不等式恒成立
核心考点
举一反三
【题文】定义在上的函数,对任意都有,当 时,,则________.
【题文】设表示不超过的最大整数,如,若函数,则函数的值域为 .
【题文】设表示不超过的最大整数,如,若函数,则函数的值域为 .
【题文】设函数满足:,则函数在区间上的最小值为 .
【题文】若奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上,f(x)的解析式是( ).
A.f(x)=-x(1-x) | B.f(x)=x(1+x) |
C.f(x)=-x(1+x) | D.f(x)=x(1-x) |
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