题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分) 若函数
的图象过
与
两点,设函数
;
(1)求
的定义域;
(2)求函数
的值域,判断g(x)奇偶性,并说明理由.
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(1)求
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(2)求函数
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答案
【答案】(1)
(2)
的值域为
,
为偶函数
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解析
【解析】
试题分析(1)函数
的图象过
与
两点,
所以
,解得
; ……4分
所以
,所以定义域为
; ……6分
(2)
,
所以
的定义域为
,
而
,根据复合函数的单调性可知,
的值域为
, ……9分因为
定义域关于原点对称,且满足
,所以
为偶函数. ……12分
考点:本小题主要考查指数型函数和对数型函数,函数的定义域、值域、单调性和奇偶性.
点评:本小题综合求解函数的性质,重点考查函数的定义域、值域、单调性和奇偶性,要注意定义域和值域一定要写成集合或区间的形式,考查函数的奇偶性时,要先看函数的定义域是否关于原点对称.
试题分析(1)函数
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所以
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所以
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(2)
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所以
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而
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考点:本小题主要考查指数型函数和对数型函数,函数的定义域、值域、单调性和奇偶性.
点评:本小题综合求解函数的性质,重点考查函数的定义域、值域、单调性和奇偶性,要注意定义域和值域一定要写成集合或区间的形式,考查函数的奇偶性时,要先看函数的定义域是否关于原点对称.
核心考点
举一反三
【题文】函数
的定义域是 。
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