题目

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【题文】（本小题满分12分）已知函数（）是奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的值域.

答案

【答案】（1）；（2）．

解析

【解析】
试题分析：（1）因为函数（）是奇函数，所以可由化简得，进而求得；因为在定义域中，函数是奇函数，所以也可用求得，再得；（2）因为，所以是关于的方程，分和两种情况讨论；当时求出，因为在定义域中，所以在值域中；当时再用判别式法求的范围；将上述两种情况合并得值域．判别式法求值域适用于可化为一元二次方程的类型，当二次项系数含参数时，要讨论二次项系数是否为；若原函数的定义域不是,要对使判别式为的进行检验，有时必需用一元二次方程根的分布求解．
试题解析：∵是奇函数，∴，      2分
∴，即，∴；      4分
∴．      6分
（2）由（1）知，∴，      7分
∴当时，，∴；      8分
当时，，解得且；      10分
综上可知，值域为．      12分
考点：①利用函数奇偶性求参数；②利用判别式法求值域．