题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an+1=f(an),试比较an与an+1的大小.
答案
∴f′(x)=﹣3x2+a,
∵f(x)=﹣x3+ax在(0,1)上是增函数,
∴f′(1)=﹣3+a≥0,
∴a≥3,即A=[3,+∞).
(2)当a=3时,由题意:an+1= f(an)=﹣ + an,且a1=b∈(0,1),
以下用数学归纳法证明:an∈(0,1),对n∈N*恒成立.
①当n=1时,a1=b∈(0,1)成立;
②假设n=k时,ak∈(0,1)成立,
那么当n=k+1时, ak+1=﹣ ak3+ ak,
由①知g(x)=(﹣x3+3x)在(0,1)上单调递增,
∴g(0)<g(ak)<g(1)即0<ak+1<1,
由①②知对一切n∈N*都有an∈(0,1)
而an+1﹣an=﹣ an3+ an﹣an= an(1﹣an2)>0
∴an+1>an.
核心考点
试题【已知函数f(x)=﹣x3+ax在(0,1)上是增函数.(1)求实数a的取值范围A;(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
(1)当n=1,2,3,4时,比较f(n)与g(n)的大小.
(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
x | ||
|
(1)求f2(x),f3(x);
(2)猜想fn(x)的表达式,并证明你的结论.
当n=1时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
当n=2时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
当n=3时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
当n=4时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
猜想一个一般性的结论,并加以证明.
(n+3)(n+4) |
2 |
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