题目
题型:不详难度:来源:
当n=1时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
当n=2时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
当n=3时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
当n=4时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);
猜想一个一般性的结论,并加以证明.
答案
当n=2时,nn+1=8,(n+1)n=9,此时,nn+1<(n+1)n,
当n=3时,nn+1=81,(n+1)n=64,此时,nn+1>(n+1)n,
当n=4时,nn+1=1024,(n+1)n=625,此时,nn+1>(n+1)n,
根据上述结论,我们猜想:当n≥3时,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.
①当n=3时,nn+1=34=81>(n+1)n=43=64
即nn+1>(n+1)n成立.
②假设当n=k时,kk+1>(k+1)k成立,即:
kk+1 |
(k+1)k |
则当n=k+1时,
(k+1)k+2 |
(k+2)k+1 |
k+1 |
k+2 |
k |
k+1 |
kk+1 |
(k+1)k |
即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即当n=k+1时也成立,
∴当n≥3时,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.
核心考点
试题【试比较nn+1与(n+1)n(n∈N*)的大小.当n=1时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);当n=2时,有nn+1______(n+1)n(】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(n+3)(n+4) |
2 |
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
n |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
n2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2n-1 |
127 |
64 |
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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