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题目
题型:不详难度:来源:
用数学归纳法证明不等式:
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
>1(n∈N*且n.1).
答案
证明:(1)当n=2时,左边=
1
2
+
1
3
+
1
4
=
13
12
>1
,∴n=2时成立(2分)
(2)假设当n=k(k≥2)时成立,即
1
k
+
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
k2
>1

那么当n=k+1时,左边=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
(k+1)2

=
1
k
+
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
k2+2k
+
1
(k+1)2
-
1
k

1+
1
k2+1
+
1
k2+2
+…+
1
(k+1)2
-
1
k


>1+(2k+1)•
1
(k+1)2
-
1
k
>1+
k2-k-1
k2+2k+1
>1
∴n=k+1时也成立(7分)
根据(1)(2)可得不等式对所有的n>1都成立(8分)
核心考点
试题【用数学归纳法证明不等式:1n+1n+1+1n+2+…+1n2>1(n∈N*且n.1).】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
127
64
成立,起始值至少应取为(  )
A.7B.8C.9D.10
题型:不详难度:| 查看答案
已知α1,α2,…αn∈(0,π),n是大于1的正整数,求证:|sin(α12+…+αn)|<sinα1+sinα2+…+sinαn
题型:沈阳模拟难度:| 查看答案
用数学归纳法证明“1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是(  )
A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+1
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+L+
1
n
(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>
n
2
时,f(2k+1)-f(2k)等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•…•(2n-1)”(n∈N+)时,从“n=k到n=k+1”时,左边应增添的式子是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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