题目

题型：不详难度：来源：

是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.

答案

解析

试题分析：先探求出的值，即令，解得.用数学归纳法证明时，需注意格式.第一步，先证起始项成立，第二步由归纳假设证明当n="k" 等式成立时，等式也成立.最后由两步归纳出结论.其中第二步尤其关键，需利用归纳假设进行证明，否则就不是数学归纳法.
解：取和2 得解得          4分
即
以下用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证         6分
（2）假设当n=k，时等式成立
即         8分
那么，当时有
          10分
          12分
就是说，当时等式成立          13分
根据（1）（2）知，存在使得任意等式都成立         15分